LORENE
FFTW3/cfrchebpimi.C
1 /*
2  * Copyright (c) 1999-2002 Eric Gourgoulhon
3  *
4  * This file is part of LORENE.
5  *
6  * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9  * (at your option) any later version.
10  *
11  * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14  * GNU General Public License for more details.
15  *
16  * You should have received a copy of the GNU General Public License
17  * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19  *
20  */
21 
22 
23 char cfrchebpimi_C[] = "$Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFTW3/cfrchebpimi.C,v 1.3 2014/10/13 08:53:18 j_novak Exp $" ;
24 
25 /*
26  * Transformation de Tchebyshev T_{2k+1}/T_{2k} sur le troisieme indice (indice
27  * correspondant a r) d'un tableau 3-D decrivant par exemple d/dr d'une
28  * fonction symetrique par rapport au plan equatorial z = 0 et sans aucune
29  * autre symetrie, cad que l'on effectue
30  * 1/ un developpement en polynomes de Tchebyshev impairs pour m pair
31  * 2/ un developpement en polynomes de Tchebyshev pairs pour m impair
32  *
33  * Utilise la bibliotheque fftw.
34  *
35  *
36  * Entree:
37  * -------
38  * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
39  * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
40  * en r est nr = deg[2] et doit etre de la forme
41  * nr = 2*p + 1
42  * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
43  * dimensions.
44  * On doit avoir dimf[2] >= deg[2] = nr.
45  *
46  * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nr points de
47  * de collocation
48  *
49  * x_i = sin( pi/2 i/(nr-1) ) 0 <= i <= nr-1
50  *
51  * Les valeurs de la fonction doivent etre stokees dans le
52  * tableau ff comme suit
53  * f( x_i ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * j + dimf[2] * k + i ]
54  * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
55  * respectivement.
56  * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
57  * dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit etre alloue avant l'appel a
58  * la routine.
59  *
60  * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
61  * dimensions.
62  * On doit avoir dimc[2] >= deg[2] = nr.
63  *
64  * Sortie:
65  * -------
66  * double* cf : tableau des nr coefficients c_i de la fonction definis
67  * comme suit (a theta et phi fixes)
68  *
69  * -- pour m pair (i.e. j = 0, 1, 4, 5, 8, 9, ...) :
70  *
71  * f(x) = som_{i=0}^{nr-2} c_i T_{2i+1}(x)
72  *
73  * ou T_{2i+1}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
74  * degre 2i+1.
75  *
76  * -- pour m impair (i.e. j = 2, 3, 6, 7, 10, 11, ...) :
77  *
78  * f(x) = som_{i=0}^{nr-1} c_i T_{2i}(x) ,
79  *
80  * ou T_{2i}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
81  * degre 2i.
82  *
83  * Les coefficients c_i (0 <= i <= nr-1) sont stokes dans
84  * le tableau cf comme suit
85  * c_i = cf[ dimc[1]*dimc[2] * j + dimc[2] * k + i ]
86  * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
87  * respectivement.
88  * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
89  * dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit avoir ete alloue avant
90  * l'appel a la routine.
91  *
92  * NB: Si le pointeur ff est egal a cf, la routine ne travaille que sur un
93  * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
94  */
95 
96 /*
97  * $Id: cfrchebpimi.C,v 1.3 2014/10/13 08:53:18 j_novak Exp $
98  * $Log: cfrchebpimi.C,v $
99  * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:18 j_novak
100  * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
101  *
102  * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:47 j_novak
103  * Modified #include directives to use c++ syntax.
104  *
105  * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:02 j_novak
106  * Added all files for using fftw3.
107  *
108  * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
109  * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
110  * in <stdlib.h>
111  *
112  * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:44 j_novak
113  * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
114  * use experimental version 3 of gcc.
115  *
116  * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:39 e_gourgoulhon
117  * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
118  * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
119  * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
120  * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
121  *
122  * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:29 e_gourgoulhon
123  * LORENE
124  *
125  * Revision 2.0 1999/02/22 15:48:21 hyc
126  * *** empty log message ***
127  *
128  *
129  * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFTW3/cfrchebpimi.C,v 1.3 2014/10/13 08:53:18 j_novak Exp $
130  *
131  */
132 
133 // headers du C
134 #include <cassert>
135 #include <cstdlib>
136 #include <fftw3.h>
137 
138 //Lorene prototypes
139 #include "tbl.h"
140 
141 // Prototypage des sous-routines utilisees:
142 namespace Lorene {
143 fftw_plan prepare_fft(int, Tbl*&) ;
144 double* cheb_ini(const int) ;
145 double* chebimp_ini(const int ) ;
146 
147 //*****************************************************************************
148 
149 void cfrchebpimi(const int* deg, const int* dimf, double* ff, const int* dimc,
150  double* cf)
151 
152 {
153 
154 int i, j, k ;
155 
156 // Dimensions des tableaux ff et cf :
157  int n1f = dimf[0] ;
158  int n2f = dimf[1] ;
159  int n3f = dimf[2] ;
160  int n1c = dimc[0] ;
161  int n2c = dimc[1] ;
162  int n3c = dimc[2] ;
163 
164 // Nombres de degres de liberte en r :
165  int nr = deg[2] ;
166 
167 // Tests de dimension:
168  if (nr > n3f) {
169  cout << "cfrchebpimi: nr > n3f : nr = " << nr << " , n3f = "
170  << n3f << endl ;
171  abort () ;
172  exit(-1) ;
173  }
174  if (nr > n3c) {
175  cout << "cfrchebpimi: nr > n3c : nr = " << nr << " , n3c = "
176  << n3c << endl ;
177  abort () ;
178  exit(-1) ;
179  }
180  if (n1f > n1c) {
181  cout << "cfrchebpimi: n1f > n1c : n1f = " << n1f << " , n1c = "
182  << n1c << endl ;
183  abort () ;
184  exit(-1) ;
185  }
186  if (n2f > n2c) {
187  cout << "cfrchebpimi: n2f > n2c : n2f = " << n2f << " , n2c = "
188  << n2c << endl ;
189  abort () ;
190  exit(-1) ;
191  }
192 
193 // Nombre de points pour la FFT:
194  int nm1 = nr - 1;
195  int nm1s2 = nm1 / 2;
196 
197 // Recherche des tables pour la FFT:
198  Tbl* pg = 0x0 ;
199  fftw_plan p = prepare_fft(nm1, pg) ;
200  Tbl& g = *pg ;
201 
202 // Recherche de la table des sin(psi) :
203  double* sinp = cheb_ini(nr);
204 
205 // Recherche de la table des points de collocations x_k :
206  double* x = chebimp_ini(nr);
207 
208 // boucle sur phi et theta
209 
210  int n2n3f = n2f * n3f ;
211  int n2n3c = n2c * n3c ;
212 
213 //=======================================================================
214 // Cas m pair
215 //=======================================================================
216 
217  j = 0 ;
218 
219  while (j<n1f-1) {
220 
221 //------------------------------------------------------------------------
222 // partie cos(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i+1}(x)
223 //------------------------------------------------------------------------
224 
225  for (k=0; k<n2f; k++) {
226 
227  int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
228  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
229 
230  i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
231  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
232 
233 // Multiplication de la fonction par x (pour la rendre paire)
234 // NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
235 // (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
236 // tableau cf0).
237  cf0[0] = 0 ;
238  for (i=1; i<nr; i++) cf0[i] = x[i] * ff0[i] ;
239 
240 /*
241  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
242  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
243  */
244 
245 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
246  double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[nm1] - cf0[0] );
247 
248 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
249 //---------------------------------------------
250  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
251 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
252  int isym = nm1 - i ;
253 // ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a psi
254  int ix = nm1 - i ;
255 // ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a sym(psi)
256  int ixsym = nm1 - isym ;
257 
258 // ... F+(psi)
259  double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
260 // ... F_(psi) sin(psi)
261  double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
262  g.set(i) = fp + fms ;
263  g.set(isym) = fp - fms ;
264  }
265 //... cas particuliers:
266  g.set(0) = 0.5 * ( cf0[nm1] + cf0[0] );
267  g.set(nm1s2) = cf0[nm1s2];
268 
269 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
270 //----------------------------------------------------
271 
272  fftw_execute(p) ;
273 
274 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
275 //----------------------------------------------------
276 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
277 // de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
278 // de fftw; si fftw donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
279 // remplacer par un +1.) :
280 
281  double fac = 2./double(nm1) ;
282  cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
283  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[i] = fac * g(i/2) ;
284  cf0[nm1] = g(nm1s2) / double(nm1) ;
285 
286 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
287 //------------------------------------------------------
288 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
289 // Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
290 // (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
291 // remplacer par un -2.)
292  fac *= 2 ;
293  cf0[1] = 0 ;
294  double som = 0;
295  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
296  cf0[i] = cf0[i-2] + fac * g(nm1 - i/2) ;
297  som += cf0[i] ;
298  }
299 
300 // 2. Calcul de c_1 :
301  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
302 
303 // 3. Coef. c_k avec k impair:
304  cf0[1] = c1 ;
305  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
306 
307 // Coefficients de f en fonction de ceux de h
308 //-------------------------------------------
309 
310  cf0[0] = 2* cf0[0] ;
311  for (i=1; i<nm1; i++) {
312  cf0[i] = 2 * cf0[i] - cf0[i-1] ;
313  }
314  cf0[nm1] = 0 ;
315 
316 
317  } // fin de la boucle sur theta
318 
319 
320 //------------------------------------------------------------------------
321 // partie sin(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i+1}(x)
322 //------------------------------------------------------------------------
323 
324  j++ ;
325 
326  if ( (j != 1) && (j != n1f-1) ) {
327 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
328 // pas nuls
329 
330  for (k=0; k<n2f; k++) {
331 
332  int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
333  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
334 
335  i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
336  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
337 
338 // Multiplication de la fonction par x (pour la rendre paire)
339 // NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
340 // (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
341 // tableau cf0).
342  cf0[0] = 0 ;
343  for (i=1; i<nr; i++) cf0[i] = x[i] * ff0[i] ;
344 
345 /*
346  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
347  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
348  */
349 
350 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
351  double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[nm1] - cf0[0] );
352 
353 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
354 //---------------------------------------------
355  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
356 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
357  int isym = nm1 - i ;
358 // ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a psi
359  int ix = nm1 - i ;
360 // ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a sym(psi)
361  int ixsym = nm1 - isym ;
362 
363 // ... F+(psi)
364  double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
365 // ... F_(psi) sin(psi)
366  double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
367  g.set(i) = fp + fms ;
368  g.set(isym) = fp - fms ;
369  }
370 //... cas particuliers:
371  g.set(0) = 0.5 * ( cf0[nm1] + cf0[0] );
372  g.set(nm1s2) = cf0[nm1s2];
373 
374 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
375 //----------------------------------------------------
376 
377  fftw_execute(p) ;
378 
379 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
380 //----------------------------------------------------
381 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
382 // de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
383 // de fftw; si fftw donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
384 // remplacer par un +1.) :
385 
386  double fac = 2./double(nm1) ;
387  cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
388  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[i] = fac * g(i/2) ;
389  cf0[nm1] = g(nm1s2) / double(nm1) ;
390 
391 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
392 //------------------------------------------------------
393 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
394 // Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
395 // (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
396 // remplacer par un -2.)
397  fac *= 2 ;
398  cf0[1] = 0 ;
399  double som = 0;
400  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
401  cf0[i] = cf0[i-2] + fac * g(nm1 - i/2) ;
402  som += cf0[i] ;
403  }
404 
405 // 2. Calcul de c_1 :
406  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
407 
408 // 3. Coef. c_k avec k impair:
409  cf0[1] = c1 ;
410  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
411 
412 // Coefficients de f en fonction de ceux de h
413 //-------------------------------------------
414 
415  cf0[0] = 2* cf0[0] ;
416  for (i=1; i<nm1; i++) {
417  cf0[i] = 2 * cf0[i] - cf0[i-1] ;
418  }
419  cf0[nm1] = 0 ;
420 
421  } // fin de la boucle sur theta
422 
423  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
424  // coef en phi n'etaient pas nuls)
425 
426 // On passe au cas m pair suivant:
427  j+=3 ;
428 
429  } // fin de la boucle sur les cas m pair
430 
431  if (n1f<=3) // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
432  return ;
433 
434 
435 //=======================================================================
436 // Cas m impair
437 //=======================================================================
438 
439  j = 2 ;
440 
441  while (j<n1f-1) {
442 
443 //--------------------------------------------------------------------
444 // partie cos(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i}(x)
445 //--------------------------------------------------------------------
446 
447  for (k=0; k<n2f; k++) {
448 
449  int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
450  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
451 
452  i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
453  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
454 
455 /*
456  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
457  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
458  */
459 
460 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
461  double fmoins0 = 0.5 * ( ff0[nm1] - ff0[0] );
462 
463 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
464 //---------------------------------------------
465  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
466 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
467  int isym = nm1 - i ;
468 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
469  int ix = nm1 - i ;
470 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
471  int ixsym = nm1 - isym ;
472 
473 // ... F+(psi)
474  double fp = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) ;
475 // ... F_(psi) sin(psi)
476  double fms = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
477  g.set(i) = fp + fms ;
478  g.set(isym) = fp - fms ;
479  }
480 //... cas particuliers:
481  g.set(0) = 0.5 * ( ff0[nm1] + ff0[0] );
482  g.set(nm1s2) = ff0[nm1s2];
483 
484 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
485 //----------------------------------------------------
486 
487  fftw_execute(p) ;
488 
489 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de f
490 //----------------------------------------------------
491 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
492 // de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
493 // de fftw) :
494 
495  double fac = 2./double(nm1) ;
496  cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
497  for (i=2; i<nm1; i += 2) cf0[i] = fac*g(i/2) ;
498  cf0[nm1] = g(nm1s2) / double(nm1) ;
499 
500 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de f
501 //------------------------------------------------------
502 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
503 // Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
504 // (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
505 // remplacer par un -2.)
506  fac *= 2. ;
507  cf0[1] = 0. ;
508  double som = 0.;
509  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
510  cf0[i] = cf0[i-2] + fac * g(nm1-i/2) ;
511  som += cf0[i] ;
512  }
513 
514 // 2. Calcul de c_1 :
515  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
516 
517 // 3. Coef. c_k avec k impair:
518  cf0[1] = c1 ;
519  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
520 
521  } // fin de la boucle sur theta
522 
523 
524 //--------------------------------------------------------------------
525 // partie sin(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i}(x)
526 //--------------------------------------------------------------------
527 
528  j++ ;
529 
530  if ( j != n1f-1 ) {
531 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
532 // pas nuls
533 
534  for (k=0; k<n2f; k++) {
535 
536  int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
537  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
538 
539  i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
540  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
541 
542 /*
543  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
544  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
545  */
546 
547 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
548  double fmoins0 = 0.5 * ( ff0[nm1] - ff0[0] );
549 
550 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
551 //---------------------------------------------
552  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
553 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
554  int isym = nm1 - i ;
555 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
556  int ix = nm1 - i ;
557 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
558  int ixsym = nm1 - isym ;
559 
560 // ... F+(psi)
561  double fp = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) ;
562 // ... F_(psi) sin(psi)
563  double fms = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
564  g.set(i) = fp + fms ;
565  g.set(isym) = fp - fms ;
566  }
567 //... cas particuliers:
568  g.set(0) = 0.5 * ( ff0[nm1] + ff0[0] );
569  g.set(nm1s2) = ff0[nm1s2];
570 
571 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
572 //----------------------------------------------------
573 
574  fftw_execute(p) ;
575 
576 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de f
577 //----------------------------------------------------
578 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
579 // de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
580 // de fftw) :
581 
582  double fac = 2./double(nm1) ;
583  cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
584  for (i=2; i<nm1; i += 2) cf0[i] = fac*g(i/2) ;
585  cf0[nm1] = g(nm1s2) / double(nm1) ;
586 
587 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de f
588 //------------------------------------------------------
589 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
590 // Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
591 // (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
592 // remplacer par un -2.)
593  fac *= 2. ;
594  cf0[1] = 0. ;
595  double som = 0.;
596  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
597  cf0[i] = cf0[i-2] + fac * g(nm1-i/2) ;
598  som += cf0[i] ;
599  }
600 
601 // 2. Calcul de c_1 :
602  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
603 
604 // 3. Coef. c_k avec k impair:
605  cf0[1] = c1 ;
606  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
607 
608  } // fin de la boucle sur theta
609 
610  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
611  // coef en phi n'etaient pas nuls)
612 
613 // On passe au cas m impair suivant:
614  j+=3 ;
615 
616  } // fin de la boucle sur les cas m impair
617 
618 }
619 }
Lorene
Lorene prototypes.
Definition: app_hor.h:64