LORENE
FFT991/cftcossinci.C
1 /*
2  * Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
3  *
4  * This file is part of LORENE.
5  *
6  * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9  * (at your option) any later version.
10  *
11  * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14  * GNU General Public License for more details.
15  *
16  * You should have received a copy of the GNU General Public License
17  * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19  *
20  */
21 
22 
23 char cftcossinci_C[] = "$Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/cftcossinci.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:20 j_novak Exp $" ;
24 
25 /*
26  * Transformation en cos((2*l+1)*theta) ou sin(2*l*theta)(suivant la parite
27  * de l'indice m en phi) sur le deuxieme indice (theta)
28  * d'un tableau 3-D representant une fonction antisymetrique par rapport
29  * au plan z=0.
30  * Utilise la routine FFT Fortran FFT991
31  *
32  * Entree:
33  * -------
34  * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
35  * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
36  * en theta est nt = deg[1] et doit etre de la forme
37  * nt = 2^p 3^q 5^r + 1
38  * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
39  * dimensions.
40  * On doit avoir dimf[1] >= deg[1] = nt.
41  *
42  * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nt points de
43  * de collocation
44  *
45  * theta_l = pi/2 l/(nt-1) 0 <= l <= nt-1
46  *
47  * L'espace memoire correspondant a ce
48  * pointeur doit etre dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit
49  * etre alloue avant l'appel a la routine.
50  * Les valeurs de la fonction doivent etre stokees
51  * dans le tableau ff comme suit
52  * f( theta_l ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * m + k + dimf[2] * l ]
53  * ou m et k sont les indices correspondant a
54  * phi et r respectivement.
55  * NB: cette routine suppose que la transformation en phi a deja ete
56  * effectuee: ainsi m est un indice de Fourier, non un indice de
57  * point de collocation en phi.
58  *
59  * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
60  * dimensions.
61  * On doit avoir dimc[1] >= deg[1] = nt.
62  * Sortie:
63  * -------
64  * double* cf : tableau des coefficients c_l de la fonction definis
65  * comme suit (a r et phi fixes)
66  *
67  * pour m pair:
68  * f(theta) = som_{l=0}^{nt-2} c_l cos( (2 l+1) theta ) .
69  * pour m impair:
70  * f(theta) = som_{l=0}^{nt-2} c_l sin( 2 l theta ) .
71  *
72  * L'espace memoire correspondant a ce
73  * pointeur doit etre dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit
74  * etre alloue avant l'appel a la routine.
75  * Le coefficient c_l (0 <= l <= nt-1) est stoke dans
76  * le tableau cf comme suit
77  * c_l = cf[ dimc[1]*dimc[2] * m + k + dimc[2] * l ]
78  * ou m et k sont les indices correspondant a
79  * phi et r respectivement.
80  * Pour m pair, c_{nt-1} = 0.
81  * Pour m impair, c_0 = c_{nt-1} = 0 .
82  *
83  * NB: Si le pointeur ff est egal a cf, la routine ne travaille que sur un
84  * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
85  *
86  */
87 
88 /*
89  * $Id: cftcossinci.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:20 j_novak Exp $
90  * $Log: cftcossinci.C,v $
91  * Revision 1.4 2014/10/15 12:48:20 j_novak
92  * Corrected namespace declaration.
93  *
94  * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:16 j_novak
95  * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
96  *
97  * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:45 j_novak
98  * Modified #include directives to use c++ syntax.
99  *
100  * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:01 j_novak
101  * Added all files for using fftw3.
102  *
103  * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
104  * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
105  * in <stdlib.h>
106  *
107  * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:46 j_novak
108  * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
109  * use experimental version 3 of gcc.
110  *
111  * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:39 e_gourgoulhon
112  * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
113  * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
114  * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
115  * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
116  *
117  * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
118  * LORENE
119  *
120  * Revision 2.0 1999/02/22 15:47:40 hyc
121  * *** empty log message ***
122  *
123  *
124  * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/cftcossinci.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:20 j_novak Exp $
125  *
126  */
127 
128 
129 // headers du C
130 #include <cstdlib>
131 #include <cassert>
132 
133 // Prototypes of F77 subroutines
134 #include "headcpp.h"
135 #include "proto_f77.h"
136 
137 // Prototypage des sous-routines utilisees:
138 namespace Lorene {
139 int* facto_ini(int ) ;
140 double* trigo_ini(int ) ;
141 double* cheb_ini(const int) ;
142 double* chebimp_ini(const int ) ;
143 //*****************************************************************************
144 
145 void cftcossinci(const int* deg, const int* dimf, double* ff, const int* dimc,
146  double* cf)
147 {
148 
149 int i, j, k ;
150 
151 // Dimensions des tableaux ff et cf :
152  int n1f = dimf[0] ;
153  int n2f = dimf[1] ;
154  int n3f = dimf[2] ;
155  int n1c = dimc[0] ;
156  int n2c = dimc[1] ;
157  int n3c = dimc[2] ;
158 
159 // Nombre de degres de liberte en theta :
160  int nt = deg[1] ;
161 
162 // Tests de dimension:
163  if (nt > n2f) {
164  cout << "cftcossinci: nt > n2f : nt = " << nt << " , n2f = "
165  << n2f << endl ;
166  abort () ;
167  }
168  if (nt > n2c) {
169  cout << "cftcossinci: nt > n2c : nt = " << nt << " , n2c = "
170  << n2c << endl ;
171  abort () ;
172  }
173  if (n1f > n1c) {
174  cout << "cftcossinci: n1f > n1c : n1f = " << n1f << " , n1c = "
175  << n1c << endl ;
176  abort () ;
177  }
178  if (n3f > n3c) {
179  cout << "cftcossinci: n3f > n3c : n3f = " << n3f << " , n3c = "
180  << n3c << endl ;
181  abort () ;
182  }
183 
184 // Nombre de points pour la FFT:
185  int nm1 = nt - 1;
186  int nm1s2 = nm1 / 2;
187 
188 // Recherche des tables pour la FFT:
189  int* facto = facto_ini(nm1) ;
190  double* trigo = trigo_ini(nm1) ;
191 
192 // Recherche de la table des sin(psi) :
193  double* sinp = cheb_ini(nt);
194 
195 // Recherche de la table des points de collocations x_k = cos(theta_{nt-1-k}) :
196  double* x = chebimp_ini(nt);
197 
198  // tableau de travail G et t1
199  // (la dimension nm1+2 = nt+1 est exigee par la routine fft991)
200  double* g = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) );
201  double* t1 = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
202 
203 // Parametres pour la routine FFT991
204  int jump = 1 ;
205  int inc = 1 ;
206  int lot = 1 ;
207  int isign = - 1 ;
208 
209 // boucle sur phi et r (les boucles vont resp. de 0 a dimf[0]-1
210 // et 0 a dimf[2])
211 
212  int n2n3f = n2f * n3f ;
213  int n2n3c = n2c * n3c ;
214 
215 //=======================================================================
216 // Cas m pair
217 //=======================================================================
218 
219  j = 0 ;
220 
221  while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
222  // (car nul)
223 
224 //--------------------------------------------------------------------
225 // partie cos(m phi) avec m pair : transformation en cos((2 l+1) theta)
226 //--------------------------------------------------------------------
227 
228  for (k=0; k<n3f; k++) {
229 
230  int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
231  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
232 
233  i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
234  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
235 
236 // Multiplication de la fonction par x=cos(theta) (pour la rendre paire)
237 // NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
238 // (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
239 // tableau cf0).
240  for (i=0; i<nt-1; i++) cf0[n3c*i] = x[nm1-i] * ff0[n3f*i] ;
241  cf0[n3c*nm1] = 0 ;
242 
243 /*
244  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
245  * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
246  */
247 
248 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
249  double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[0] - cf0[ n3c*nm1 ] );
250 
251 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
252 //---------------------------------------------
253  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
254 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
255  int isym = nm1 - i ;
256 // ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a psi
257  int ix = n3c * i ;
258 // ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a sym(psi)
259  int ixsym = n3c * isym ;
260 // ... F+(psi)
261  double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
262 // ... F_(psi) sin(psi)
263  double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
264  g[i] = fp + fms ;
265  g[isym] = fp - fms ;
266  }
267 //... cas particuliers:
268  g[0] = 0.5 * ( cf0[0] + cf0[ n3c*nm1 ] );
269  g[nm1s2] = cf0[ n3c*nm1s2 ];
270 
271 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
272 //----------------------------------------------------
273 
274  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
275 
276 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
277 //----------------------------------------------------
278 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
279 // de G en series de Fourier (le facteur 2. vient de la normalisation
280 // de fft991; si fft991 donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
281 // remplacer par un +1.) :
282 
283  cf0[0] = g[0] ;
284  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = 2.* g[i] ;
285  cf0[n3c*nm1] = g[nm1] ;
286 
287 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
288 //------------------------------------------------------
289 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
290 // Le +4. en facteur de g[i] est du a la normalisation de fft991
291 // (si fft991 donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
292 // remplacer par un -2.)
293  cf0[n3c] = 0 ;
294  double som = 0;
295  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
296  cf0[n3c*i] = cf0[n3c*(i-2)] + 4. * g[i] ;
297  som += cf0[n3c*i] ;
298  }
299 
300 // 2. Calcul de c_1 :
301  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
302 
303 // 3. Coef. c_k avec k impair:
304  cf0[n3c] = c1 ;
305  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) cf0[n3c*i] += c1 ;
306 
307 
308 // Coefficients de f en fonction de ceux de h
309 //-------------------------------------------
310 
311  cf0[0] = 2* cf0[0] ;
312  for (i=1; i<nm1; i++) {
313  cf0[n3c*i] = 2 * cf0[n3c*i] - cf0[n3c*(i-1)] ;
314  }
315  cf0[n3c*nm1] = 0 ;
316 
317  } // fin de la boucle sur r
318 
319 
320 //--------------------------------------------------------------------
321 // partie sin(m phi) avec m pair : transformation en cos((2 l+1) theta)
322 //--------------------------------------------------------------------
323 
324  j++ ;
325 
326  if ( (j != 1) && (j != n1f-1 ) ) {
327 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
328 // pas nuls
329 
330  for (k=0; k<n3f; k++) {
331 
332  int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
333  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
334 
335  i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
336  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
337 
338 // Multiplication de la fonction par x=cos(theta) (pour la rendre paire)
339 // NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
340 // (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
341 // tableau cf0).
342  for (i=0; i<nt-1; i++) cf0[n3c*i] = x[nm1-i] * ff0[n3f*i] ;
343  cf0[n3c*nm1] = 0 ;
344 
345 /*
346  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
347  * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
348  */
349 
350 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
351  double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[0] - cf0[ n3c*nm1 ] );
352 
353 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
354 //---------------------------------------------
355  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
356 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
357  int isym = nm1 - i ;
358 // ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a psi
359  int ix = n3c * i ;
360 // ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a sym(psi)
361  int ixsym = n3c * isym ;
362 // ... F+(psi)
363  double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
364 // ... F_(psi) sin(psi)
365  double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
366  g[i] = fp + fms ;
367  g[isym] = fp - fms ;
368  }
369 //... cas particuliers:
370  g[0] = 0.5 * ( cf0[0] + cf0[ n3c*nm1 ] );
371  g[nm1s2] = cf0[ n3c*nm1s2 ];
372 
373 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
374 //----------------------------------------------------
375 
376  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
377 
378 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
379 //----------------------------------------------------
380 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
381 // de G en series de Fourier (le facteur 2. vient de la normalisation
382 // de fft991; si fft991 donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
383 // remplacer par un +1.) :
384 
385  cf0[0] = g[0] ;
386  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = 2.* g[i] ;
387  cf0[n3c*nm1] = g[nm1] ;
388 
389 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
390 //------------------------------------------------------
391 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
392 // Le +4. en facteur de g[i] est du a la normalisation de fft991
393 // (si fft991 donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
394 // remplacer par un -2.)
395  cf0[n3c] = 0 ;
396  double som = 0;
397  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
398  cf0[n3c*i] = cf0[n3c*(i-2)] + 4. * g[i] ;
399  som += cf0[n3c*i] ;
400  }
401 
402 // 2. Calcul de c_1 :
403  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
404 
405 // 3. Coef. c_k avec k impair:
406  cf0[n3c] = c1 ;
407  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) cf0[n3c*i] += c1 ;
408 
409 
410 // Coefficients de f en fonction de ceux de h
411 //-------------------------------------------
412 
413  cf0[0] = 2* cf0[0] ;
414  for (i=1; i<nm1; i++) {
415  cf0[n3c*i] = 2 * cf0[n3c*i] - cf0[n3c*(i-1)] ;
416  }
417  cf0[n3c*nm1] = 0 ;
418 
419  } // fin de la boucle sur r
420 
421  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
422  // coef en phi n'etaient pas nuls)
423 
424 // On passe au cas m pair suivant:
425  j+=3 ;
426 
427  } // fin de la boucle sur les cas m pair
428 
429  if (n1f<=3) { // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
430  free (t1) ;
431  free (g) ;
432  return ;
433  }
434 
435 //=======================================================================
436 // Cas m impair
437 //=======================================================================
438 
439  j = 2 ;
440 
441  while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
442  // (car nul)
443 
444 //--------------------------------------------------------------------
445 // partie cos(m phi) avec m impair : transformation en sin((2 l) theta)
446 //--------------------------------------------------------------------
447 
448  for (k=0; k<n3f; k++) {
449 
450  int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
451  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
452 
453  i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
454  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
455 
456 /*
457  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
458  * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
459  */
460 
461 // Fonction G(psi) = F+(psi) sin(psi) + F_(psi)
462 //---------------------------------------------
463  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
464 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
465  int isym = nm1 - i ;
466 // ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a psi
467  int ix = n3f * i ;
468 // ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a sym(psi)
469  int ixsym = n3f * isym ;
470 // ... F+(psi) sin(psi)
471  double fps = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
472 // ... F_(psi)
473  double fm = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) ;
474  g[i] = fps + fm ;
475  g[isym] = fps - fm ;
476  }
477 //... cas particuliers:
478  g[0] = 0.5 * ( ff0[0] - ff0[ n3f*nm1 ] ) ;
479  g[nm1s2] = ff0[ n3f*nm1s2 ] ;
480 
481 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
482 //----------------------------------------------------
483 
484  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
485 
486 // Coefficients pairs du developmt. sin(2l theta) de f
487 //----------------------------------------------------
488 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en sinus du developpement
489 // de G en series de Fourier (le facteur -2. vient de la normalisation
490 // de fft991: si fft991 donnait reellement les coefficients en sinus,
491 // il faudrait le remplacer par un +1) :
492 
493  cf0[0] = 0. ;
494  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = -2. * g[i+1] ;
495  cf0[n3c*nm1] = 0. ;
496 
497 // Coefficients impairs du developmt. en sin(2l theta) de f
498 //---------------------------------------------------------
499 // Ces coefficients sont obtenus par une recurrence a partir des
500 // coefficients en cosinus du developpement de G en series de Fourier
501 // (le facteur +4. vient de la normalisation
502 // de fft991: si fft991 donnait reellement les coefficients en cosinus,
503 // il faudrait le remplacer par un +2.)
504 
505  cf0[n3c] = 2.* g[0] ;
506  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
507  cf0[ n3c*i ] = cf0[ n3c*(i-2) ] + 4. * g[i-1] ;
508  }
509 
510  } // fin de la boucle sur r
511 
512 //------------------------------------------------------------------------
513 // partie sin(m phi) avec m impair : transformation en sin((2 l) theta)
514 //------------------------------------------------------------------------
515 
516  j++ ;
517 
518  if ( j != n1f-1 ) {
519 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
520 // pas nuls
521 
522  for (k=0; k<n3f; k++) {
523 
524  int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
525  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
526 
527  i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
528  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
529 
530 /*
531  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
532  * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
533  */
534 
535 // Fonction G(psi) = F+(psi) sin(psi) + F_(psi)
536 //---------------------------------------------
537  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
538 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
539  int isym = nm1 - i ;
540 // ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a psi
541  int ix = n3f * i ;
542 // ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a sym(psi)
543  int ixsym = n3f * isym ;
544 // ... F+(psi) sin(psi)
545  double fps = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
546 // ... F_(psi)
547  double fm = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) ;
548  g[i] = fps + fm ;
549  g[isym] = fps - fm ;
550  }
551 //... cas particuliers:
552  g[0] = 0.5 * ( ff0[0] - ff0[ n3f*nm1 ] ) ;
553  g[nm1s2] = ff0[ n3f*nm1s2 ] ;
554 
555 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
556 //----------------------------------------------------
557 
558  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
559 
560 // Coefficients pairs du developmt. sin(2l theta) de f
561 //----------------------------------------------------
562 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en sinus du developpement
563 // de G en series de Fourier (le facteur -2. vient de la normalisation
564 // de fft991: si fft991 donnait reellement les coefficients en sinus,
565 // il faudrait le remplacer par un +1) :
566 
567  cf0[0] = 0. ;
568  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = -2. * g[i+1] ;
569  cf0[n3c*nm1] = 0. ;
570 
571 // Coefficients impairs du developmt. en sin(2l theta) de f
572 //---------------------------------------------------------
573 // Ces coefficients sont obtenus par une recurrence a partir des
574 // coefficients en cosinus du developpement de G en series de Fourier
575 // (le facteur +4. vient de la normalisation
576 // de fft991: si fft991 donnait reellement les coefficients en cosinus,
577 // il faudrait le remplacer par un +2.)
578 
579  cf0[n3c] = 2.* g[0] ;
580  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
581  cf0[ n3c*i ] = cf0[ n3c*(i-2) ] + 4. * g[i-1] ;
582  }
583 
584  } // fin de la boucle sur r
585 
586  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
587  // coef en phi n'etaient pas nuls)
588 
589 
590 // On passe au cas m impair suivant:
591  j+=3 ;
592 
593  } // fin de la boucle sur les cas m impair
594 
595  // Menage
596  free (t1) ;
597  free (g) ;
598 
599 }
600 }
Lorene
Lorene prototypes.
Definition: app_hor.h:64