LORENE
FFT991/citcossinsi.C
1 /*
2  * Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
3  *
4  * This file is part of LORENE.
5  *
6  * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9  * (at your option) any later version.
10  *
11  * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14  * GNU General Public License for more details.
15  *
16  * You should have received a copy of the GNU General Public License
17  * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19  *
20  */
21 
22 
23 char citcossinsi_C[] = "$Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/citcossinsi.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:22 j_novak Exp $" ;
24 
25 /*
26  * Transformation inverse sin((2*l+1)*theta) ou cos(2*l*theta)(suivant la
27  * parite de l'indice m en phi) sur le deuxieme indice (theta)
28  * d'un tableau 3-D representant une fonction symetrique par rapport
29  * au plan z=0.
30  * Utilise la routine FFT Fortran FFT991
31  *
32  * Entree:
33  * -------
34  * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
35  * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
36  * en theta est nt = deg[1] et doit etre de la forme
37  * nt = 2^p 3^q 5^r + 1
38  * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
39  * dimensions.
40  * On doit avoir dimc[1] >= deg[1] = nt.
41  *
42  * double* cf : tableau des coefficients c_l de la fonction definis
43  * comme suit (a r et phi fixes)
44  *
45  * pour m pair:
46  * f(theta) = som_{l=0}^{nt-2} c_l sin( (2 l+1) theta ) .
47  * pour m impair:
48  * f(theta) = som_{l=0}^{nt-1} c_l cos( 2 l theta ) .
49  *
50  * L'espace memoire correspondant a ce
51  * pointeur doit etre dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit
52  * avoir ete alloue avant l'appel a la routine.
53  * Le coefficient c_l (0 <= l <= nt-1) doit etre stoke dans
54  * le tableau cf comme suit
55  * c_l = cf[ dimc[1]*dimc[2] * j + k + dimc[2] * l ]
56  * ou j et k sont les indices correspondant a
57  * phi et r respectivement.
58  *
59  * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
60  * dimensions.
61  * On doit avoir dimf[1] >= deg[1] = nt.
62  *
63  * Sortie:
64  * -------
65  * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nt points de
66  * de collocation
67  *
68  * theta_l = pi/2 l/(nt-1) 0 <= l <= nt-1
69  *
70  * L'espace memoire correspondant a ce
71  * pointeur doit etre dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit
72  * avoir ete alloue avant l'appel a la routine.
73  * Les valeurs de la fonction sont stokees
74  * dans le tableau ff comme suit
75  * f( theta_l ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * j + k + dimf[2] * l ]
76  * ou j et k sont les indices correspondant a
77  * phi et r respectivement.
78  *
79  * NB: Si le pointeur cf est egal a ff, la routine ne travaille que sur un
80  * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
81  *
82  */
83 
84 /*
85  * $Id: citcossinsi.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:22 j_novak Exp $
86  * $Log: citcossinsi.C,v $
87  * Revision 1.4 2014/10/15 12:48:22 j_novak
88  * Corrected namespace declaration.
89  *
90  * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:17 j_novak
91  * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
92  *
93  * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:46 j_novak
94  * Modified #include directives to use c++ syntax.
95  *
96  * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:01 j_novak
97  * Added all files for using fftw3.
98  *
99  * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
100  * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
101  * in <stdlib.h>
102  *
103  * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:53 j_novak
104  * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
105  * use experimental version 3 of gcc.
106  *
107  * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:40 e_gourgoulhon
108  * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
109  * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
110  * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
111  * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
112  *
113  * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
114  * LORENE
115  *
116  * Revision 2.0 1999/02/22 15:42:15 hyc
117  * *** empty log message ***
118  *
119  *
120  * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/citcossinsi.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:22 j_novak Exp $
121  *
122  */
123 
124 // headers du C
125 #include <cassert>
126 #include <cstdlib>
127 
128 // Prototypes of F77 subroutines
129 #include "headcpp.h"
130 #include "proto_f77.h"
131 
132 // Prototypage des sous-routines utilisees:
133 namespace Lorene {
134 int* facto_ini(int ) ;
135 double* trigo_ini(int ) ;
136 double* cheb_ini(const int) ;
137 double* chebimp_ini(const int ) ;
138 //*****************************************************************************
139 
140 void citcossinsi(const int* deg, const int* dimc, double* cf, const int* dimf,
141  double* ff)
142 {
143 
144 int i, j, k ;
145 
146 // Dimensions des tableaux ff et cf :
147  int n1f = dimf[0] ;
148  int n2f = dimf[1] ;
149  int n3f = dimf[2] ;
150  int n1c = dimc[0] ;
151  int n2c = dimc[1] ;
152  int n3c = dimc[2] ;
153 
154 // Nombres de degres de liberte en theta :
155  int nt = deg[1] ;
156 
157 // Tests de dimension:
158  if (nt > n2f) {
159  cout << "citcossinsi: nt > n2f : nt = " << nt << " , n2f = "
160  << n2f << endl ;
161  abort () ;
162  exit(-1) ;
163  }
164  if (nt > n2c) {
165  cout << "citcossinsi: nt > n2c : nt = " << nt << " , n2c = "
166  << n2c << endl ;
167  abort () ;
168  exit(-1) ;
169  }
170  if (n1c > n1f) {
171  cout << "citcossinsi: n1c > n1f : n1c = " << n1c << " , n1f = "
172  << n1f << endl ;
173  abort () ;
174  exit(-1) ;
175  }
176  if (n3c > n3f) {
177  cout << "citcossinsi: n3c > n3f : n3c = " << n3c << " , n3f = "
178  << n3f << endl ;
179  abort () ;
180  exit(-1) ;
181  }
182 
183 // Nombre de points pour la FFT:
184  int nm1 = nt - 1;
185  int nm1s2 = nm1 / 2;
186 
187 // Recherche des tables pour la FFT:
188  int* facto = facto_ini(nm1) ;
189  double* trigo = trigo_ini(nm1) ;
190 
191 // Recherche de la table des sin(psi) :
192  double* sinp = cheb_ini(nt);
193 
194 // Recherche de la table des sin( theta_l ) :
195  double* sinth = chebimp_ini(nt);
196 
197  // tableau de travail t1 et g
198  // (la dimension nm1+2 = nt+1 est exigee par la routine fft991)
199  double* g = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
200  double* t1 = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
201 
202 // Parametres pour la routine FFT991
203  int jump = 1 ;
204  int inc = 1 ;
205  int lot = 1 ;
206  int isign = 1 ;
207 
208 // boucle sur phi et r (les boucles vont resp. de 0 a dimf[0]-1
209 // et 0 a dimf[2])
210 
211  int n2n3f = n2f * n3f ;
212  int n2n3c = n2c * n3c ;
213 
214 //=======================================================================
215 // Cas m pair
216 //=======================================================================
217 
218  j = 0 ;
219 
220  while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
221  // (car nul)
222 
223 //-----------------------------------------------------------------------
224 // partie cos(m phi) avec m pair : transformation sin((2 l + 1) theta) inverse
225 //-----------------------------------------------------------------------
226 
227  for (k=0; k<n3c; k++) {
228 
229  int i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
230  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
231 
232  i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
233  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
234 
235 // Calcul des coefficients du developpement en cos(2 l theta)
236 // de la fonction h(theta) := f(theta) sin(theta)
237 // en fonction de ceux de f (le resultat est stoke dans le tableau t1) :
238  t1[0] = .5 * cf0[0] ;
239  for (i=1; i<nm1; i++) {
240  t1[i] = .5 * ( cf0[ n3c*i ] - cf0[ n3c*(i-1) ] ) ;
241  }
242  t1[nm1] = -.5 * cf0[ n3c*(nt-2) ] ;
243 
244 /*
245  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
246  * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = h(theta(psi)).
247  */
248 
249 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
250 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
251 // en fonction des coefficients en cos(2l theta) de h:
252 
253 // Coefficients impairs de G
254 //--------------------------
255 
256  double c1 = t1[1] ;
257 
258  double som = 0;
259  ff0[n3f] = 0 ;
260  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
261  ff0[ n3f*i ] = t1[i] - c1 ;
262  som += ff0[ n3f*i ] ;
263  }
264 
265 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
266  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
267 
268 // Coef. impairs de G
269 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
270 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
271  g[1] = 0 ;
272  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
273  g[i] = 0.25 * ( ff0[ n3f*i ] - ff0[ n3f*(i-2) ] ) ;
274  }
275  g[nt] = 0 ;
276 
277 
278 // Coefficients pairs de G
279 //------------------------
280 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
281 // h.
282 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
283 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
284 
285  g[0] = t1[0] ;
286  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * t1[i] ;
287  g[nm1] = t1[nm1] ;
288 
289 // Transformation de Fourier inverse de G
290 //---------------------------------------
291 
292 // FFT inverse
293  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
294 
295 // Valeurs de f deduites de celles de G
296 //-------------------------------------
297 
298  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
299 // ... indice du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
300  int isym = nm1 - i ;
301 
302  double fp = 0.5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
303  double fm = 0.5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
304  ff0[ n3f*i ] = ( fp + fm ) / sinth[i] ;
305  ff0[ n3f*isym ] = ( fp - fm ) / sinth[isym] ;
306  }
307 
308 //... cas particuliers:
309  ff0[0] = 0 ;
310  ff0[ n3f*nm1 ] = g[0] - fmoins0 ;
311  ff0[ n3f*nm1s2 ] = g[nm1s2] / sinth[nm1s2];
312 
313 
314  } // fin de la boucle sur r
315 
316 //-----------------------------------------------------------------------
317 // partie sin(m phi) avec m pair : transformation sin( (2 l + 1) theta) inverse
318 //-----------------------------------------------------------------------
319 
320  j++ ;
321 
322  if ( (j != 1) && (j != n1f-1 ) ) {
323 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
324 // pas nuls
325 
326  for (k=0; k<n3c; k++) {
327 
328  int i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
329  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
330 
331  i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
332  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
333 
334 // Calcul des coefficients du developpement en cos(2 l theta)
335 // de la fonction h(theta) := f(theta) sin(theta)
336 // en fonction de ceux de f (le resultat est stoke dans le tableau t1) :
337  t1[0] = .5 * cf0[0] ;
338  for (i=1; i<nm1; i++) {
339  t1[i] = .5 * ( cf0[ n3c*i ] - cf0[ n3c*(i-1) ] ) ;
340  }
341  t1[nm1] = -.5 * cf0[ n3c*(nt-2) ] ;
342 
343 /*
344  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
345  * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = h(theta(psi)).
346  */
347 
348 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
349 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
350 // en fonction des coefficients en cos(2l theta) de h:
351 
352 // Coefficients impairs de G
353 //--------------------------
354 
355  double c1 = t1[1] ;
356 
357  double som = 0;
358  ff0[n3f] = 0 ;
359  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
360  ff0[ n3f*i ] = t1[i] - c1 ;
361  som += ff0[ n3f*i ] ;
362  }
363 
364 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
365  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
366 
367 // Coef. impairs de G
368 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
369 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
370  g[1] = 0 ;
371  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
372  g[i] = 0.25 * ( ff0[ n3f*i ] - ff0[ n3f*(i-2) ] ) ;
373  }
374  g[nt] = 0 ;
375 
376 
377 // Coefficients pairs de G
378 //------------------------
379 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
380 // h.
381 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
382 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
383 
384  g[0] = t1[0] ;
385  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * t1[i] ;
386  g[nm1] = t1[nm1] ;
387 
388 // Transformation de Fourier inverse de G
389 //---------------------------------------
390 
391 // FFT inverse
392  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
393 
394 // Valeurs de f deduites de celles de G
395 //-------------------------------------
396 
397  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
398 // ... indice du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
399  int isym = nm1 - i ;
400 
401  double fp = 0.5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
402  double fm = 0.5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
403  ff0[ n3f*i ] = ( fp + fm ) / sinth[i] ;
404  ff0[ n3f*isym ] = ( fp - fm ) / sinth[isym] ;
405  }
406 
407 //... cas particuliers:
408  ff0[0] = 0 ;
409  ff0[ n3f*nm1 ] = g[0] - fmoins0 ;
410  ff0[ n3f*nm1s2 ] = g[nm1s2] / sinth[nm1s2];
411 
412 
413  } // fin de la boucle sur r
414 
415  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
416  // coef en phi n'etaient pas nuls)
417 
418 // On passe au cas m pair suivant:
419  j+=3 ;
420 
421  } // fin de la boucle sur les cas m pair
422 
423 //##
424  if (n1f<=3) { // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
425  free (t1) ;
426  free (g) ;
427  return ;
428  }
429 
430 //=======================================================================
431 // Cas m impair
432 //=======================================================================
433 
434  j = 2 ;
435 
436  while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
437  // (car nul)
438 
439 //--------------------------------------------------------------------------
440 // partie cos(m phi) avec m impair : transformation cos(2 l theta) inv.
441 //--------------------------------------------------------------------------
442 
443  for (k=0; k<n3c; k++) {
444 
445  int i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
446  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
447 
448  i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
449  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
450 
451 /*
452  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
453  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
454  */
455 
456 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
457 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
458 // en fonction des coefficients en cos(2l theta) de f:
459 
460 // Coefficients impairs de G
461 //--------------------------
462 
463  double c1 = cf0[n3c] ;
464 
465  double som = 0;
466  ff0[n3f] = 0 ;
467  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
468  ff0[ n3f*i ] = cf0[ n3c*i ] - c1 ;
469  som += ff0[ n3f*i ] ;
470  }
471 
472 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
473  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
474 
475 // Coef. impairs de G
476 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
477 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
478  g[1] = 0 ;
479  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
480  g[i] = 0.25 * ( ff0[ n3f*i ] - ff0[ n3f*(i-2) ] ) ;
481  }
482  g[nt] = 0 ;
483 
484 
485 // Coefficients pairs de G
486 //------------------------
487 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
488 // f.
489 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
490 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
491 
492  g[0] = cf0[0] ;
493  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * cf0[ n3c*i ] ;
494  g[nm1] = cf0[ n3c*nm1 ] ;
495 
496 // Transformation de Fourier inverse de G
497 //---------------------------------------
498 
499 // FFT inverse
500  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
501 
502 // Valeurs de f deduites de celles de G
503 //-------------------------------------
504 
505  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
506 // ... indice du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
507  int isym = nm1 - i ;
508 
509  double fp = 0.5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
510  double fm = 0.5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
511  ff0[ n3f*i ] = fp + fm ;
512  ff0[ n3f*isym ] = fp - fm ;
513  }
514 
515 //... cas particuliers:
516  ff0[0] = g[0] + fmoins0 ;
517  ff0[ n3f*nm1 ] = g[0] - fmoins0 ;
518  ff0[ n3f*nm1s2 ] = g[nm1s2] ;
519 
520 
521  } // fin de la boucle sur r
522 
523 
524 //--------------------------------------------------------------------------
525 // partie sin(m phi) avec m impair : transformation cos(2 l theta) inv.
526 //--------------------------------------------------------------------------
527 
528  j++ ;
529 
530  if ( j != n1f-1 ) {
531 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
532 // pas nuls
533 
534  for (k=0; k<n3c; k++) {
535 
536  int i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
537  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
538 
539  i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
540  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
541 
542 /*
543  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
544  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
545  */
546 
547 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
548 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
549 // en fonction des coefficients en cos(2l theta) de f:
550 
551 // Coefficients impairs de G
552 //--------------------------
553 
554  double c1 = cf0[n3c] ;
555 
556  double som = 0;
557  ff0[n3f] = 0 ;
558  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
559  ff0[ n3f*i ] = cf0[ n3c*i ] - c1 ;
560  som += ff0[ n3f*i ] ;
561  }
562 
563 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
564  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
565 
566 // Coef. impairs de G
567 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
568 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
569  g[1] = 0 ;
570  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
571  g[i] = 0.25 * ( ff0[ n3f*i ] - ff0[ n3f*(i-2) ] ) ;
572  }
573  g[nt] = 0 ;
574 
575 
576 // Coefficients pairs de G
577 //------------------------
578 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
579 // f.
580 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
581 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
582 
583  g[0] = cf0[0] ;
584  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * cf0[ n3c*i ] ;
585  g[nm1] = cf0[ n3c*nm1 ] ;
586 
587 // Transformation de Fourier inverse de G
588 //---------------------------------------
589 
590 // FFT inverse
591  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
592 
593 // Valeurs de f deduites de celles de G
594 //-------------------------------------
595 
596  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
597 // ... indice du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
598  int isym = nm1 - i ;
599 
600  double fp = 0.5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
601  double fm = 0.5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
602  ff0[ n3f*i ] = fp + fm ;
603  ff0[ n3f*isym ] = fp - fm ;
604  }
605 
606 //... cas particuliers:
607  ff0[0] = g[0] + fmoins0 ;
608  ff0[ n3f*nm1 ] = g[0] - fmoins0 ;
609  ff0[ n3f*nm1s2 ] = g[nm1s2] ;
610 
611 
612  } // fin de la boucle sur r
613 
614 
615  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
616  // coef en phi n'etaient pas nuls)
617 
618 // On passe au cas m impair suivant:
619  j+=3 ;
620 
621  } // fin de la boucle sur les cas m impair
622 
623  // Menage
624  free (t1) ;
625  free (g) ;
626 
627 }
628 }
Lorene
Lorene prototypes.
Definition: app_hor.h:64